【サイン入り】プロの数学ーー 大学数学への入門コース

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【サイン入り】プロの数学ーー 大学数学への入門コース の商品説明

A5判 256頁 本体2200円+税
ISBN978-4-489-02212-8 C304

◎数学のプロが語る、大学数学「プロ」入門。
大学数学の新しい入門書。数学のプロフェッショナルである著者が、厳選された東大・京大のプロフェッショナルな入試問題を素材として、「プロの数学」(=プロ数学者が考えていること=大学数学でつまずかないためのポイント)を語る。大学での数学の講義に難しさを感じて困っている大学生や、高校数学の先にどんな世界が広がるのかを知りたい意欲的な高校生のみなさんに贈る。長年にわたる著者の講義のエッセンスが詰まった本書は、アナタを「プロの数学」の世界に誘う。

■目次

はじめに

第I部  数学者の意識のありか
第1章 存在を示す
1.1 易しい問題のはずだけど……
1.2 作れるからあります
1.3 ないはずはないので
1.4 どちらでも示せます

第2章 定義,そして定理
2.1 数学を支える骨格:定義と定理
2.2 世間の反応と出題者の思い
2.3 定義いろいろ
2.4 加法定理の証明:定義1から
2.5 加法定理の証明:定義3から
2.6 加法定理の証明:定義5から

第3章 「だいたいでいいから正確に」
3.1 「適切」に「ザツ」にやるということ
3.2 1を99個続けよう
3.3 「だいたい」と「正確」のはざまに
3.4 「ちょうどいい」評価を探して

第II部  線型性とは
第4章 行列・線型変換・線型性
4.1 「行列と1次変換」「線型代数」の本質とは
4.2 1次元での線型性
4.3 2次元での線型性
4.4 方眼紙の変形
4.5 典型的な線型変換の例

第5章 基底を選ぼう
5.1 2を聞いてすべてを知る
5.2 基底が世界を作り出す
5.3 みんな基底についていく
5.4 基底だけですべてを語る
5.5 基底と方眼紙

第6章 固有ベクトルと固有値
6.1 50年前と20年前と
6.2 方向ベクトルはどう変換されるか
6.3 固有ベクトルと固有値
6.4 固有ベクトルの発見

第III部 解析のこころ――無限と近似
第7章 極限とは何か――理論と感覚
7.1 数列が収束するとは?
7.2 問題解決の糸口を探して
7.3 問題の解答
7.4 寄り道:この問題の別解いろいろ
7.5 「限りなく近づく」とは?
7.6 数列の極限:ε-N論法
7.7 ε-N論法の使い方

第8章 実数の完備性
8.1 縮小写像の原理
8.2 <目で>解く方法
8.3 普通の解答
8.4 縮小写像とは
8.5 コーシー列と完備性
8.6 縮小写像の原理の証明

第9章 局所的多項式近似
9.1 近似してわかりたい!
9.2 数値に意味はあるか?
9.3 問題の背景:自然対数の底,指数関数
9.4 テイラー近似
9.5 テイラー近似の使用上の注意
9.6 テイラー近似を背景に

第IV部  数学の広がり
第10章 距離いろいろ
10.1 中学高校で教わらない距離?
10.2 ナナメには行けません
10.3 マンハッタン距離
10.4 距離とは何か?
10.5図形でなくても《点》だと見なせる!

第11章 複素平面とリーマン球面
11.1 複素数は躍動する
11.2 複素数の数列=複素平面上の点列
11.3 複素平面上の演算
11.4 複比と円・直線
11.5 メビウス変換と複比
11.6 問題の解答
11.7 わかりやすい数列の作り方は?
11.8 複素平面とリーマン球面

おわりに

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